Question

4．长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥运动），如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是α时，
求：（1）线的拉力F的大小及小球的向心力F_向的大小？
（2）小球运动的线速度的大小？
（3）小球运动的角速度大小及周期？

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出拉力F、角速度和周期的大小

解答 解：（1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，如图，则得：
    Fcosα=mg
解得线的拉力 F=$\frac{mg}{cosα}$
向心力 F_向=Fsinα=mgtanα
（2）根据牛顿第二定律得，mgtanα=m$\frac{{v}^{2}}{Lsinα}$
可得  v=$\sqrt{gLtanαsinα}$
（3）小球运动的角速度大小ω=$\frac{v}{Lsinα}$=$\sqrt{\frac{g}{Lcosα}}$
周期 T=$\frac{2πLsinα}{v}$=2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$
答：
（1）线的拉力F的大小为$\frac{mg}{cosα}$，小球的向心力F_向的大小为mgtanα．
（2）小球运动的线速度的大小为$\sqrt{gLtanαsinα}$．
（3）小球运动的角速度大小为$\sqrt{\frac{g}{Lcosα}}$，周期为2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．