Question

17．北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空．此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340千米，已知万有引力常量为G=6.67×10^-11牛•米²/千克²，地球半径约为6400千米，且地球可视为均匀球体，则试根据以上条件估算地球的密度．（结果保留1位有效数学）

Answer 1

分析 通过周期，根据万有引力提供向心力求出地球的质量，从而根据密度公式求出地球的密度

解答 解：设地球半径为R，地球质量为M，地球密度为ρ；飞船距地面高度为h，运行周期为T，飞船质量为m．
据题意题$T=\frac{t}{n}$s$\frac{21×3600}{14}$=5400s
飞船沿轨道运行时有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$而M=$ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$
由①②③式得：$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$=$\frac{3×3.14×（6400×1{0}^{3}+340×1{0}^{3}）^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×540{0}^{2}×（6400×1{0}^{3}）^{3}}$=6×10³kg/m³
答：地球的密度为6×10³kg/m³

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．