Question

2．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（　　）

• A． 物块做匀加速运动
• B． 物块和软绳组成的系统机械能守恒
• C． 物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量
• D． 软绳重力势能减少量小于其动能的增加量

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别对物块和软绳列式，求出加速度，分析物体的运动情况．
以软绳和物块组成的系统为研究对象，遵守机械能守恒定律，分析软绳重力势能的减少量．根据软绳对物块做功正负，判断物块机械能的变化，若软绳对物块做正功，其机械能增大；若软绳对物块做负功，机械能减小．分别研究物块静止时和软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度，确定软绳的重心下降的高度，研究软绳重力势能的减少量．

解答 解：A、设某时刻软绳在斜面上的质量为m′，物块的质量为M，加速度大小为a．
根据牛顿第二定律得
对物块及下垂的软绳整体有：[M+（m-m′）]g-T=[M+（m-m′）]a
对斜面上的软绳有：T-m′gsin30°=m′a
联立解得 a=$\frac{M+m-\frac{3}{2}m′}{M+m}$g
由于m′不断减少，则知a不断增大，所以物块做加速度增大的变加速运动，故A错误；
B、对于物块和软绳组成的系统，只发生重力势能与动能之间的转化，所以系统的机械能守恒，故B正确．
C、物块重力势能的减少量等于物块动能的增加量与软绳机械能的增加量之和，故C错误．
D、由于物块对软绳的拉力做正功，根据功能关系可知，软绳的机械能增加，所以软绳重力势能减少量小于其动能的增加量．故D正确．
故选：BD

点评 本题的读取要灵活选取研究对象，采用隔离法研究加速度．应用系统的机械能守恒定律时，能量的形式分析不能遗漏．