Question

在电荷相互作用中，相距为r、电荷量Q₁、Q₂的两异号点之间的电势能E_P=-

kQ1Q2

r

（规定无穷远处为电势零点）．电子绕氢原子核运动时，其总能量等于动能和电势能之和（元电荷用e表示）．
（1）电子绕氢原子核运动轨道半径为r₁=r₀时，求电子的动能和氢原子的总能量（用k、e、r₀表示）
（2）电子从半径为r₂=4r₀的轨道跃迁到半径为r₁=r₀的轨道时，辐射光子的频率为多少？

Answer 1

分析：1、电子做圆周运动，库仑力提供向心力列出等式表示出速度大小，根据动能和电势能的表达式求解．
2、根据辐射光子的能量等于两能级差值求出辐射光子的频率．

解答：解：（1）电子做圆周运动，库仑力提供向心力：

ke2

r 2 0

=m

v2

r0

动能：E_k1=

1

2

mv²       
总能量：E₁=E_k1-

ke2

r   0

      
得：E_k1=

ke2

2r   0

          
E₁=-

ke2

2r   0

          
（2）同理，电子在r₂=4r₀的轨道上运动时，总能量：
E₂=-

ke2

8r   0

辐射光子的能量等于两能级差值：
hv=E₂-E₁
得：v=

3ke2

8hr   0

            
答：（1）电子绕氢原子核运动轨道半径为r₁=r₀时，电子的动能的

ke2

2r   0

，氢原子的总能量是-

ke2

2r   0

．
（2）电子从半径为r₂=4r₀的轨道跃迁到半径为r₁=r₀的轨道时，辐射光子的频率为

3ke2

8hr   0

．

点评：解决该题要知道原子的能量E=E_k+E_p，辐射光子的能量等于两能级差值．