Question

15．两个球形行星A和B各有一颗靠近表面的卫星a和b．若这两颗卫星的周期之比T_a：T_b=p，半径之比R_A：R_B=q，则此两个行星的质量之比M_A：M_B为（　　）

• A． $\frac{q}{p}$
• B． $\sqrt{\frac{q}{p}}$
• C． $\frac{{q}^{2}}{{p}^{3}}$
• D． $\frac{{q}^{3}}{{p}^{2}}$

Answer 1

分析 卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，求出质量和周期以及运行半径R之间的关系可得．

解答 解：卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
则$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}=\frac{\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}}{\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}}=\frac{{q}^{3}}{{p}^{2}}$，故D正确．
故选：D

点评 根据万有引力提供向心力列出方程，得到质量之比和半径以及周期之间的关系，代入数据可得结论．