Question

12．如图，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用，力F可按图①，②，③，④所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）．已知此物体在t=0时速度为零，若用v₁、v₂、v₃、v₄分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（　　）

• A． v₁
• B． v₂
• C． v₃
• D． v₄

Answer 1

分析 根据冲量的定义得到：F-t图象的“面积”大小等于冲量，根据动量定理分别求出四个速率．

解答 解：根据动量定理分别研究四种情况下物体的速率：
A、mgsin30°t₁+Ft₂=mv₁，t₁=3s，t₂=1s，代入解得，v₁=20m/s．
B、F的冲量和为零，则mgsin30°t₁=mv₂，t₁=3s，解得v₂=15m/s．
C、mgsin30°t₁+Ft₂=mv₁，t₁=3s，t₂=2s，代入解得，v₃=25m/s．
D、Ft₂-mgsin30°t₁=mv₄，t₁=3s，t₂=1s，解得v₄=-15m/s．
所以速率最大的是v₃，故选：C

点评 本题运用动量定理求解物体的速度，涉及力在时间上累积效应，优先考虑运用动量定理．要抓住F-t图象的“面积”大小等于冲量．