Question

一宇宙空间探测器从某一星球的表面竖直升空，假设探测器的质量和发动机的推力均不变，当它升空到某一高度时，发动机关闭，如图1-3-7所示表示其速度随时间的变化规律.

（1）升空后，9 s、25 s、45 s时（即图象上A、B、C三点的对应时刻），探测器的运动情况如何？

（2）求宇宙探测器在该行星表面所能达到的最大高度.

（3）计算该行星表面的重力加速度.

图1-3-7

Answer 1

思路点拨：本题利用图象描绘物理过程，首先必须弄清图象的纵、横轴以及图象本身所表达的物理意义，其次弄清图象中的点（尤其一些特殊点）、线、斜率所包含的物理意义.只要弄清图象的物理意义，然后再跟实际问题结合在一起，问题即可得到解决.

解析：（1）从图象可见，空间探测器的运动过程可划分为三个阶段：第一阶段（0—9 s），空间探测器在竖直向上的方向上做初速度为零的匀加速运动，9 s末的速度大小为64 m/s，方向竖直向上；第二阶段（9—25 s），探测器继续竖直向上运动，但做匀减速运动，升空后25 s末的速度为零，此时探测器恰好上升到了最高点；第三阶段（25—45 s），探测器竖直向下做匀加速直线运动，45 s末的速度大小为80 m/s，方向竖直向下，因为△AOB的面积与△BCD的面积相等，故45 s末探测器恰好又回到了原升空点.

（2）空间探测器上升能达到的最大高度应等于它在第一、第二运动阶段中通过的总位移，即△AOB的面积，所以探测器在该行星表面上升的最大高度为H_m=×25×64 m=800 m.

（3）空间探测器的发动机突然关闭后，它只受该行星的重力作用，故它运动的加速度值即为该行星表面的重力加速度值.从v-t图象上不难发现，9 s末发动机关闭了，所以v-t图象上AB段或BC段的斜率即等于该行星表面的重力加速度值，则有g= m/s²=4 m/s².

答案：（1）略  （2）800 m  （3）4 m/s²