Question

在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=10N／C；  在x<O的空间中，存在垂直xoy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子(比荷q／m=160C／kg)，在x=0.06m处的d点以v₀=8m／s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力，求：

1.带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离．

2.带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场．

3.带电粒子运动的周期．

 

Answer 1

 

1.y₁=0.069(m)

2.

3.

解析:(1)三对正对极板间电压之比U₁∶U₂∶U₃=R_ab∶R_bc∶R_cd=1∶2∶3,   （2分）

板间距离之比L₁∶L₂∶L₃=1∶2∶3                     

故三个电场场强相等?

E==1516.67N/C?（2分）

(2)根据动能定理?

eU=mv²-mv₀²?（2分）

电子离开H点时动能?

E_k=mv₀²+eU=3.64×10^-17 J?（1分）

(3)由于板间场强相等，则电子在“竖直方向”受电场力不变，加速度恒定.可知电子做类平抛运动：

“竖直方向”L₁+L₂+L₃=.        （2分）

 “水平方向”x=v₀t                （2分）

消去t解得x=0.12 m.?            （1分）

极板总长AB+CD+EF+GH=2x=0.24 m.?  （1分）

25.解答：(1)对于粒子在电场中的运动：  

        （2分）

第—次通过y轴的交点到O点的距离为y_l=v₀t    (2分)

将数据代入解得    y₁=0.069(m)       （2分）

(2)x方向的速度    (2分)

 设进入磁场时速度与y轴的方向为，    (2分)

所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为   （2分）

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为    （1分）

带电粒子在磁场中运动的时间    （1分）

从开始至第一次到达y轴的时间        （2分）

从磁场再次回到电场中的过程(未进入第二周期)是第一次离开电场时的逆运动

根据对称性，t₃=t₁  因此粒子的运动周期为

    （2分）