Question

20．下列关于第一宇宙速度的说法中正确的是（　　）

• A． 第一宇宙速度的数值是7.9km/s
• B． 第二宇宙速度的数值是16.7km/s
• C． 所有的卫星速度，都大于第一宇宙速度
• D． 第一宇宙速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度

Answer 1

分析 如果人造地球卫星要绕地球做匀速圆周运动则发射速度大于等于第一宇宙速度，当等于第一宇宙速度时卫星贴在地表做匀速圆周运动（理想）．卫星轨道越高，发射过程克服的引力做功就越大，所以在地面上所需的发射速度越大．

解答 解：第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，也是绕地球运动卫星的最大环绕速度，在近地轨道上有：由万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
由黄金代换GM=gR²，可得v=$\sqrt{gR}$=7.9km/s．故A正确；
B、而第二宇宙速度的数值是11.2km/s，故B错误；
C、由万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
当轨道半径越大时，速度越小，所以所有的卫星速度，都小于第一宇宙速度，故C错误；
D、第一宇宙速度，即为轨道半径等于地球的半径，因此是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，故D正确；
故选：AD．

点评 理解三种宇宙速度，第一宇宙速度，这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度7.9km/s，若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物体绕地球运行（环绕速度）；
第二宇宙速度，这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度11.2km/s，若11.2km/s≤v＜16.7 km/s，物体绕太阳运行（脱离速度）；
第三宇宙速度，这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度16.7km/s，若v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行（逃逸速度）．