Question

【题目】如图所示，在xoy坐标系中，y＞0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场（方向未画出）．已知oa=oc=cd=L，ob= ．现有一个带电粒子，质量为m，电荷量大小为q（重力不计）．t=0时刻，这个带电粒子以初速度v0从a点出发，沿x轴正方向开始运动．观察到带电粒子恰好从d点第一次进入磁场，然后从O点第﹣次离开磁场．试回答：

（1）判断匀强磁场的方向；
（2）匀强电场的电场强度；
（3）若带电粒子在y轴的a、b之间的不同位置以相同的速度v0进入电场，第一次离开磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在电场中逆电场线的方向运动，所以粒子带负电，要使粒子能从O点射出，磁场方向应垂直于纸面向里

答：匀强磁场的方向垂直于纸面向外

（2）解：粒子在电场中作类平抛运动，有：

解得：θ=45°

即vy=v0，

所以， ：由动能定理有：

解得：

同时，由几何关系可得，粒子在磁场中作圆周运动， ，半径 ，

洛伦兹力提供向心力，有：

解得：

答：匀强电场的电场强度是

（3）解：记粒子从y处射出，进入磁场时，横坐标为x，与x轴的夹角为θ，则有：x=v0t… … …

解得：

同理，记射出点到x的距离为△x，则有：

△x=2Rsinθ

带入B解得：△ ，

故△x=x，所以粒子第一次离开磁场的位置坐标原点，与位置坐标y无关

答：若带电粒子在y轴的a、b之间的不同位置以相同的速度v0进入电场，第一次离开磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式

【解析】（1）由带点粒子在电场中的偏转方向及左手定则即可判断；（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解；（3）带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据平抛运动基本规律，圆周运动向心力公式及几何关系即可求解．