Question

工厂的一辆汽车每天定时来接一位工程师去上班。一天，工程师比平时提前一小时出门步行上班，他在途中遇到来接他的汽车，就乘车到工厂，结果比平时提前10min到厂。求：（1）这位工程师在与汽车相遇前已经步行多长时间？（2）汽车的速率是工程师步行速率的几倍？（假设这位工程师的家与工厂都位于同一长直公路上。）

Answer 1

本题由于定量的条件很少，宜用图像法求解。又因接送位移一定，应优先考虑用s一t图象分析。根据题意作s一t图如图所示，其中折线ABC是平时接送时，汽车行驶s与t的关系，其斜率表示汽车的速度大小△ABC为等腰三角形。同理，比平时提前的出发的工程师，步行段的s与t的关系如图中DE段所示，在E点与接他的汽车相遇，后乘车去工厂如图中EG段所示。因为汽车速率一定，所以EG∥BC，从图中可知：DB＝1h，FB=GC=10min，过E点作t轴的垂线，而△FEB为等腰三角形，即FH=HB＝5min，所以DH=60min-5min＝55min，即在与汽车相遇前工程师已经步行了55min，根据DE与EG的斜率可知，汽车的速率是工程师步行的速率的11倍。此题也可用代数法求解。