[题目]一玻璃立方体中心有一点状光源.今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜.以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体.已知该玻璃的折射率为.求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。

【答案】

【解析】试题分析：通过光线在镀膜部分发生全反射，根据临界情况，通过几何关系求出镀膜面积与立方体表面积之比的最小值．

如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折，根据折射定律有：，式中，n是玻璃的折射率，入射角等于，是折射角，现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A点刚好发生全反射，故．设线段OA在立方体上表面的投影长为R，由几何关系有．式中a为玻璃立方体的边长，联立解得．则，由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆．所求的镀膜面积S'与玻璃立方体的表面积S之比为．

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（1）图（a）为某自动恒温箱原理图，箱内的电阻R1= 2 kΩ，R2 = 1.5 kΩ，R3 = 4 kΩ，Rt为热敏电阻，其电阻随温度变化的图像如图（b）所示。当a、b两点电势φa<φb时，电压鉴别器会令开关S接通，恒温箱内的电热丝发热，使箱内温度提高；当φaφb时，电压鉴别器会使S断开，停止加热，则恒温箱内的稳定温度为____℃，恒温箱内的电热丝加热时Rt的取值范围为_____。

（2）有一种由PTC元件做成的加热器，它产生的焦耳热功率PR随温度t变化的图像如图（c）所示。该加热器向周围散热的功率为PQ = k(t-t0)，其中t为加热器的温度，t0为室温（本题中取20℃），k=0．1W/℃。

①当PR=PQ时加热器的温度即可保持稳定，则该加热器工作的稳定温度为________℃；

②（单选）某次工作中，该加热器从室温升高至稳定温度的过程中，下列温度变化过程用时最短的是（填选项前的字母序号）

A．20℃~24℃

B．32℃~36℃

C．48℃~52℃

D．60℃~64℃

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A. F1恒定不变，F2逐渐增大

B. F1、F2均逐渐增大

C. F1先减小后增大，F2逐渐减小

D. F1逐渐增大，F2先减小后增大

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①在两个小桶中装入适量细沙，并使两桶质量(含沙子)相同

②两车紧靠架子左边的挡板，在乙车上放一个砝码，同时释放两车，当车运动一段时间后，用手机对整个装置进行拍照，在照片上，通过装置上的刻度尺，测出甲、乙两车运动的距离s1、s2，

③在乙车上逐渐增加砝码个数，重复步骤②

（1）本实验的原理是通过验证小车发生的位移与小车的质量成________，来验证合外力一定时加速度与质量成反比；

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（3）若该同学以为横坐标，以乙车(含砝码)的质量m为纵坐标，作出的图线是直线，该直线的斜率为________的质量(填“甲车”、“乙车”(含砝码)或“沙桶”(含沙子))．

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