Question

【题目】如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB是圆的直径。一带电粒子从A点射入磁场，速度大小为v、方向与AB成角时，恰好从B点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，经时间2t飞出磁场，则其速度大小为　　

A. v B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

第一种情况下，以ab方向成入射时，由于恰好从b点射出，画出其运动轨迹，该粒子在圆形磁场中偏转，则其做匀速圆周运动的半径为2R；第二种情况下，同一粒子沿ab方向射入磁场时，由于偏转时间是第一种情况的两倍，所以偏转角为，画出运动轨迹，由几何关系可知，这种情况下粒子做匀速圆周运动的半径，再由洛仑兹力提供向心力从而确定两种情况下速度之比。

设圆形磁场区域的半径为R，第一种情况下，以ab方向成入射时，由于恰好从b点射出，画出其运动轨迹如图所示：

根据几何关系可知，该粒子在圆形磁场中偏转，此时粒子轨迹半径：，此时粒子速率：第二种情况下，同一粒子沿ab方向射入磁场时，由于偏转时间是第一种情况的两倍，所以偏转角为，画出运动轨迹如图所示：

根据几何关系可知，此时粒子轨迹半径：，此时粒子速率：联立式可得：，故ABD错误，C正确。