Question

（10分）如图所示，三根不可伸长的轻绳，一端系在半径为r₀的环1上，彼此间距相等。绳穿过半径为r₀的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r₀的圆环2上，环1固定在水平天花上，整个系统处于平衡。试求第2个环中心与第3个环中心之距离。（三个环都是用同种金属丝制作的）。

Answer 1

解析：因为环2的半径为环3的2倍，环2的周长为环3的2倍，三环又是用同种金属丝制成的，所以环2 的质量为环3 的2倍。设环3的质量为m，则三根绳承受的重量为3mg（以2、3两环的系统为研究对象），即环1与环3之间每根绳的张力T₁＝mg,是相同的。

对环2(受力如图)，平衡时，有  3T₂cosα=2mg

又                  T₁=T₂=mg

得    cosα=

环2与环3中心间的距离

点评：本题先以2、3环为研究对象，再以2环为研究对象，并利用对称性，体现了思维的灵活性。而研究对象的选取是解题的关键,由轻质绳子的张力处处相等而得到的T₁=T₂是非常重要的结论，在许多问题的讨论中都用到，应予以重视。