Question

16．如图所示，水平桌面上A、B、C、D四点把线段AD分成三段，三段粗糙程度不同，对应三个动摩擦因数．一质量为m=0.5kg的滑块静止在A点．t=0时刻给滑块一水平恒力F=3N，方向由A向D，滑块经过C点时撤去水平恒力．表给出了滑块经过A、B、C、D点的时刻和速度，重力加速度g取10m/s²．

位置	A	B	C	D
时刻t（s）	0	2	6	8
速度v（m/s）	0	4	4	0

求：（1）AB、BC和CD三段滑块与桌面的动摩擦因数；
（2）水平恒力F做的功．

Answer 1

分析 （1）根据速度公式可求得加速度，再由牛顿第二定律及平衡条件可求得动摩擦因数；
（2）由位移公式求得位移，再由功的公式可求得拉力的功．

解答 解：（1）由表可知滑块在AB段做匀加速直线运动，由
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²； 
AB段由牛顿第二定律得：F-μ₁mg=ma₁解得μ₁=0.4；
在BC段匀速运动，a₂=0
由平衡条件得：F=μ₂mg
解得μ₂=0.6 
CD段做匀减速运动，由a₃=$\frac{△v}{{t}_{3}}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²；
由牛顿第二定律得：μ₃mg=ma3
解得 μ₃=0.2 
（2）AB段的长度是：x_AB=$\frac{1}{2}$a₁△t₁²=$\frac{1}{2}×2×4$=4m
BC段长度是：x_BC=v△t₂=4×4=16m；
水平恒力的功：W=F（x_AB+x_BC）=3×（4+16）=60J；
答：（1）AB、BC和CD三段滑块与桌面的动摩擦因数为别为0.4、0.6、0.2；
（2）水平恒力F做的功为60J．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律的应用、摩擦力及功的计算等内容，要求能正确分析受力及运动过程，明确功及摩擦力内容即可求解．