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2.如图所示,两物块用轻质细线跨过滑轮连接置于斜面上,轻质细线与斜面平行.若两物块与斜面间的动摩擦因教均为0.5,忽略轻质细线与滑轮间的摩擦,并且认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力,则当两物体静止时,$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的比值最大为(  )
A.2.5B.4.4C.3.5D.5.5

分析 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的比值最大的临界情况是m1恰好不下滑,m2恰好不上滑,分别对两个物体受力分析,根据平衡条件列式后联立求解即可.

解答 解:考虑临界情况,m1恰好不下滑,受重力、支持力、细线的拉力和平行斜面向上的最大静摩擦力,m2恰好不上滑,受重力、支持力、拉力和平行斜面向下的最大静摩擦力;
根据平衡条件,对m1,有:m1gsin37°-T-μm1gcos37°=0,
对m2,有:T-m2gsin53°-μm2gcos53°=0,
联立解得:$\frac{m_1}{m_2}=\frac{sin53°+μcos53°}{sin37°-μcos37°}=\frac{0.8+0.5×0.6}{0.6-0.5×0.8}=\frac{11}{2}=5.5$
故ABC错误,D正确;
故选:D

点评 本题关键是考虑恰好不滑动的临界情况,根据平衡条件列式分析,不难.
利用正交分解方法解体的一般步骤:
①明确研究对象;
②进行受力分析;
③建立直角坐标系,建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上,将不在坐标轴上的力正交分解;
④x方向,y方向分别列平衡方程求解.

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