Question

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为l．导轨上面横放着两根导体棒PQ和MN，构成矩形回路．导体棒PQ的质量为m、MN的质量为2m，两者的电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒MN静止在导轨上，PQ棒以大小为v₀的初速度从导轨左端开始运动，如图所示．忽略回路的电流对磁场产生的影响．
（1）求PQ棒刚开始运动时，回路产生的电流大小．
（2）若棒MN在导轨上的速度大小为

v0

4

时，PQ棒的速度是多大．

Answer 1

分析：（1）本题中两根导体棒的运动情况：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流，由法拉第电磁感应定律，求出棒PQ产生的电动势，再求出回路产生的电流大小；
（2）两棒组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出棒的速度．

解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律，棒PQ产生的电动势为：E=Blv₀…①
则回路产生的电流大小为：I=

Blv0

2R

…②
（2）棒PQ和MN在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统的动量守恒，得：
mv₀=mv₁+2m?

v0

4

…③
解得：v₁=

v0

2

；
答：（1）求PQ棒刚开始运动时，回路产生的电流大小为小为

Blv0

2R

．
（2）若棒MN在导轨上的速度大小为

v0

4

时，PQ棒的速度是

v0

2

．

点评：应用E=BLv、欧姆定律、动量守恒定律即可正确解题，本题难度不大．