Question

7．用轻绳系着装有水的小桶（装有水的小桶可看作质点），在竖直平面内做圆周运动．水的质量m=0.5kg，绳长l=90cm，取g=10m/s²．
（1）试求水桶运动到最高点时水不流出的最小速率．
（2）如果水桶运动到最低点时的速率v=6m/s，试求水对桶底的压力．

Answer 1

分析 （1）水桶运动到最高点时，水恰好不流出时，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，以水为研究对象，分析受力情况：重力和桶底的弹力，其合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解此弹力，再牛顿第三定律，求出水对桶的压力大小．

解答 解：（1）水与水桶一起做圆周运动，要让水不流出水桶，设运动的最小速率为v₀，则在最高点处有：
$mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{l}$
代入数据解得：v₀=3m/s
（2）设桶底对水的支持力为F，根据牛顿第二定律有：
$F-mg=\frac{m{v}^{2}}{l}$
代入数据解得：F=25N 
由牛顿第三定律可知，水对桶底的压力为F′=25N，方向竖直向下．
答：（1）水桶运动到最高点时水不流出的最小速率是3m/s．
（2）如果水桶运动到最低点时的速率v=6m/s，水对桶底的压力是25N．

点评 本题关键在于分析水的受力情况，确定其向心力的来源，应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘．