Question

4．如图，一小球从一半圆轨道右端c点正上方a处开始做平抛运动（小球可视为质点）飞行过程中恰好与半圆轨道相切于b点．O为半圆轨道圆，Ob与水平方向夹角为θ₁，ab竖直方向的夹角为θ₂．下列等式正确的是（　　）

• A． tanθ₁tanθ₂=2
• B． cotθ₁tanθ₂=2
• C． cotθ₁cotθ₂=2
• D． tanθ₁cotθ₂=2

Answer 1

分析 小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式和分速度公式分别列式求解．

解答 解：如图所示，小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于b点，则在b点时速度方向即为轨道的切线方向，由几何知识可知：$tan{θ_2}=\frac{x}{y}=\frac{{{v_0}t}}{{\frac{1}{2}g{t^2}}}，tan{θ_1}=\frac{v_0}{gt}$，所以cotθ₁tanθ₂=2，只有选项B正确．
故选：B

点评 本题关键是明确小球做的是平抛运动，然后结合平抛运动的分运动公式列式求解，基础题目．