Question

分析在下列给定条件下对一个确定的力F进行力的分解的相关情况？?

       （1）已知两个分力的方向，求两个分力.?

       （2）已知力F的一个分力F₁的大小和方向，求另一个分力F₂.?

       （3）把已知力F分解为大小已知的两个分力.?

       （4）已知一个分力F₁的方向（F₁与F成θ角）和另一个分力F₂的大小，求F₁的大小及F₂的方向.?

      

Answer 1

解析：力的分解在无条件限制情况下，可有无数组解，如果在特定条件下分解力，那么就不会有无数组解了，现就下列四种情况进行逐一分析.?

       （1）已知两个分力的方向，求两个分力.?

       如图3－5－8所示，把已知力F分解成沿OA、OB的两个分力，作平行四边形，很容易看出只有唯一的一组解.?

图3－5－8

       （2）已知力F的一个分力F₁的大小和方向，求另一个分力F₂时，如图3－5－9所示，由平行四边形定则可知，F₂的大小和方向是唯一的.?

图3－5－9

       （3）把已知力F分解为大小已知的两个分力F₁、F₂时，如图3-5-10所示，分别以F的两端为圆心，以F₁、F₂为半径做圆，两圆的交点则决定了两个分力的方向.由图可以看出这种情况F₁和F₂的方向有两组解.当然这里F₁+F₂＞F，否则将无解.?

图3-5-10

       （4）已知一个分力F₁的方向（F₁与F成θ角）和另一个分力F₂的大小，求F₁的大小及F₂的方向，我们分如下三种情况来研究.?

       ①若F₂=F sinθ，由图3-5-11可知，只能有唯一解.?

图3-5-11

       ②若F₂＜F sinθ，如图3-5-12所示，无法作平行四边形，所以此情况无解.?

?

图3-5-12

       ③若F sinθ＜ F₂＜ F，如图3－5－13所示，以F的顶点为圆心，以F₂为半径画圆，与F₁的方向有两个交点，则此情况说明F₂有两组解.?

图3-5-13