Question

10．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（　　）

• A． b、c周期相等，且大于a的周期
• B． b所需向心力最大
• C． b、c向心加速度相等，且小于a的向心加速度
• D． b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、加速度、周期与轨道半径的大小关系，从而比较出大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．
所以有：
A、根据$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知，轨道半径越大，周期越大．所以b、c的周期相同，大于a的周期．故A正确．
B、根据$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因为a、b质量相同，且小于c的质量，而bc半径相同大于a的半径，所以F_a＞F_b，F_c＞F_b，可知b所需向心力最小．故B错误．
C、根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，轨道半径越大，加速度越小，所以b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度．故C正确．
D、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，轨道半径越大，线速度越小，所以b、c的线速度相等，小于a的线速度．故D正确．
故选：ACD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．