Question

2．甲乙两物体相距x，同时同向运动，乙在前面作初速度为零、加速度为a₁的匀加速运动，甲在后面作初速度为v₀、加速度为a₂的匀加速运动，则（　　）
①若a₁=a₂，只能相遇一次
②若a₁＞a₂，可能相遇两次
③若a₁＜a₂，可能相遇两次
④若a₁＞a₂，不可能不相遇．

• A． ①③
• B． ①②
• C． ②③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 甲做初速度为v₀，加速度为a₂的匀加速运动，乙在前面做初速度为零，加速度为a₁的匀加速运动，用位移公式表示出两者距离与时间的关系式，再运用数学知识进行讨论分析．

解答 解：①设时间为t时，甲追上乙，则有
$（{v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}）-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=s$
即$\frac{1}{2}（{a}_{2}-{a}_{1}）{t}^{2}+{v}_{0}t-s=0$
若a₁=a₂，t=$\frac{s}{{v}_{0}}$，只能相遇一次．故①正确；
②④、$△={{v}_{0}}^{2}+2（{a}_{2}-{a}_{1}）s$，若a₁＞a₂，△＞0，t有两解，说明两者一定相遇两次．故④错误，②正确．
③、若a₁＜a₂，当它们相遇时，甲的速度大于乙的速度，不可能再相遇，所以它们只能相遇一次．故③错误．
故选：B．

点评 本题考查追击运动中可能的相遇次数问题，这一类的题目的重点在于运用数学知识解决物理上相遇问题的能力．对数学能力的要求较高，需加强训练．