Question

8．电磁炮的基本原理如图所示，把待发射的炮弹（导体）放置在匀强磁场中的两条平行导轨（导轨与水平方向成α角）上．磁场方向和导轨平面垂直．若给导轨通以很大的电流I．使炮弹作为一个载流导体在磁场的作用下．沿导轨做加速运动，以某一速度发射出去．已知匀强磁场的磁感应强度为B．方向垂直两平行导轨向上．两导轨间的距离为L，磁场中导轨的长度为s．炮弹的质量为m，炮弹和导轨间摩擦力不计．试问：在导轨与水平方向夹角一定时，要想提高炮弹发射时的速度v₀，从设计角度看可以怎么办？（通过列式分析，加以说明）

Answer 1

分析 当导轨上通入电流后，炮弹在安培力的作用下，做初速度为零匀加速直线运动，发射过程中安培力做功为FS=BILS，克服重力做功为W_G=mgSsinα，根据动能定理列式即可求解．

解答 解：当通入的电流为I时，炮弹受到的磁场力为：F=BIL
发射过程中磁场力做功为：W_B=FS
发射过程中克服重力做功为：W_G=mgSsinα
由动能定理得：W_B-W_G=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
联立以上式子，求解得：v₀=$\sqrt{\frac{2BILS}{m}-2gSsinα}$
要使速度增大，可减小炮弹的质量，增大轨道的长度或者增大磁感应强度，或者增大轨道间的距离，或者增大电流即可
答：要使速度增大，可减小炮弹的质量，增大轨道的长度或者增大磁感应强度，或者增大轨道间的距离，或者增大电流即可

点评 本题实质上借助安培力考查了动能定理的应用，因此解决此类问题的思路是选取研究对象进行受力分析弄清运动形式然后结合相应规律求解