Question

（2010?重庆）月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕地球与月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为（　　）

A．1：6400

B．1：80

C．80：1

D．6400：1

Answer 1

分析：两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星．双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容．
一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
    双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小．
二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系
    两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比．
三、要明确两子星圆周运动的动力学关系．
    要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径．   
    本题中地月系统构成双星模型，向心力相等，根据万有引力提供向心力，可以列式求解．

解答：解：月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有
mω²r=Mω²R
又由于
v=ωr
所以

v月

v地

=

r

R

=

M

m

即线速度和质量成反比；
故选C．

点评：由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同