Question

【题目】如图所示，质量M=4kg的木板静置于光滑水平面上，质量m=1kg的小物块（可视为质点）以初速度v0=4m/s从木板的左端冲上木板，同时在木板的右端施加一个水平向右F=2N的恒力，经t=1s撤去外力，最后小物块恰好不从木板的上端滑下，已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2 ， 求：

（1）经过t=1s，小物块在木板上滑动的距离△x1为多少？
（2）木板的长度l为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：物块所受摩擦力f=μmg=2N，根据牛顿第二定律得：a= ，

t=1s时木块的速度为：v=at=2m/s，

木块运动的位移为：s=

木板所受合外力为：F合=F+f=4N，

所以加速度为：a2= =1m/s2，

木板运动的位移为：x=

所以有：△x1=s﹣x=2.5m

答：经过t=1s，小物块在木板上滑动的距离△x1为2.5m；

（2）解：撤去外力时，物块的速度是2m/s，木板的速度v2=a2t=1m/s，小物块恰好不从木板的上端滑下，则末速度相等，根据动量守恒定律得：

mv+Mv2=（m+M）v1

解得：v1=1.2m/s

对整个系统根据动能定理得：

解得：x1=0.2m

则木板的长度为：l=△x+x1=2.7m

答：木板的长度l为2.7m．

【解析】本题主要考查动量守恒定律的有关知识，涉及两个物体的动力学问题，分析清楚两个物体之间的关系，知道在过程中，两个物体组成的系统动量守恒。
【考点精析】关于本题考查的动量守恒定律，需要了解动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能得出正确答案．