Question

一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，引力常量为G，
求：（1）地球对卫星的万有引力大小；
（2）人造卫星的线速度v；
（3）人造卫星的运动周期T．

Answer 1

分析：根据万有引力定律公式求出地球对卫星的万有引力大小．结合万有引力提供向心力求出卫星的线速度和周期．

解答：解：（1）地球对卫星的万有引力F=G

Mm

(R+h)2

．
（2、3）根据万有引力提供向心力得，G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

=m(R+h)

4π2

T2

解得线速度v=

GM R+h

，周期T=

4π2(R+h)3 GM

．
答：（1）地球对卫星的万有引力大小为G

Mm

(R+h)2

．
（2）人造卫星的线速度为

GM R+h

．
（3）人造卫星的周期为

4π2(R+h)3 GM

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，注意轨道半径与高度的区别．