Question

6．在国庆节阅兵式中，某直升机在地面上空某高度A处于静止待命状态，要求该直升机在零时刻由静止状态沿着直线方向匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速受阅区，在时刻t达到C位置，已知：AB段长度为L₁，BC段长度为L₂，求

（1）直升机在BC段的速度大小
（2）直升机在AB段加速运动时的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）匀速阶段的时间加上匀加速阶段的时间为总时间，匀速阶段的时间可用位移除以速度表示，匀加速阶段的时间可用位移除以平均速度表示，这样可求出速度．
（2）在AB段根据速度与位移的关系公式v²=2ax，就可求解出加速度．

解答 解：（1）设在BC段的速度为v、通过AB的时间为${t}_{1}^{\;}$，则在AB段：${x}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}v{t}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}$，
在BC段：${L}_{2}^{\;}=v{t}_{2}^{\;}$，${t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=t$，所以：$v=\frac{{L}_{2}^{\;}+2{L}_{1}^{\;}}{t}$，
（2）在AB段作匀加速直线运动时的加速度：$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{L}_{1}^{\;}}$
所以：$a=\frac{（{L}_{2}^{\;}+2{L}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{2{L}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}}$
答：（1）直升机在BC段的速度大小$\frac{{L}_{2}^{\;}+2{L}_{1}^{\;}}{t}$
（2）直升机在AB段加速运动时的加速度大小$\frac{（{L}_{2}^{\;}+2{L}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{2{L}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}}$

点评 此题考查了匀变速运动的一些基本规律，只要我们记住公式，并且理解公式的含义以及应用条件，这类问题都会迎刃而解．属于中档题．