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    11．如图所示，质量为m的小物块放在足够长的水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上（圆筒的所有质量在薄筒壁上）．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=β1t（β1为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ．求：
    （1）物块做匀速还是匀加速运动？若是匀速请给出匀速速度大小，若是匀加速请给出加速度大小．
    （2）物块运动中受到的拉力．
    （3）从开始运动至t=t1时刻，电动机做了多少功？
    （4）若当圆筒角速度达到ω0时，使其减速转动，并以此时刻为t=0，且角速度满足ω=ω0-β2t（式中ω0、β2均为已知），则减速多长时间后小物块停止运动？

    分析 （1）根据公式v=ωR求解出线速度表达式进行分析即可；
    （2）受力分析后根据牛顿第二定律列式求解拉力；
    （3）电动机做的功等于细线对滑块拉力做的功，对滑块的加速过程根据动能定理列式求解即可；
    （4）分细线拉紧和没有拉紧两种情况分析．

    解答 解：（1）圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据v=ωR=Rβ1t，线速度与时间成正比，故物块做初速为零的匀加速直线运动；
    由v=at可得：
    a=Rβ1
    （2）由第（1）问分析结论，物块加速度为a=Rβ1，根据物块受力，由牛顿第二定律得：
    T-μmg=ma
    则细线拉力为：
    T=μmg+m Rβ1
    （3）对整体运用动能定理，有
    W电+Wf=$\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}2mv^2$
    其中：
    Wf=-μmgs=-μmg$\frac{1}{2}R{β}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
    则电动机做的功为：
    W电=μmg$\frac{1}{2}R{β}_{1}{{t}_{1}}^{2}$+$\frac{3}{2}m（R{β}_{1}{t}_{1}）^{2}$
    （4）圆筒减速后，边缘线速度大小v=ωR=ω0R-Rβ2t，线速度变化率为a=Rβ2
    若a≤μg，细线处于拉紧状态，物块与圆筒同时停止，物块减速时间为：t=$\frac{{ω}_{0}}{{β}_{2}}$
    若a＞μg，细线松弛，物块水平方向仅受摩擦力，物块减速时间为：t=$\frac{{ω}_{0}R}{μg}$
    答：（1）物块做初速为零的匀加速直线运动；加速度为=Rβ1
    （2）物块运动中受到的拉力为μmg+m Rβ1；
    （3）从开始运动至t=t1时刻，电动机做功为μmg$\frac{1}{2}R{β}_{1}{{t}_{1}}^{2}$+$\frac{3}{2}m（R{β}_{1}{t}_{1}）^{2}$；
    （4）若a≤μg，减速$\frac{{ω}_{0}}{{β}_{2}}$时间后小物块停止运动；若a＞μg，减速$\frac{{ω}_{0}R}{μg}$时间后小物块停止运动

    点评 本题提到了角加速度这个新的概念，关键是推导出滑块的线速度公式进行分析，将转动的研究转化为平动的研究进行分析．

    练习册系列答案
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    1．一质量为m的物体A放在斜面体B的斜面上，斜面倾角为α，A随B一起在水平面上做直线运动，则（　　）
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    C．物体A受到的摩擦力一定是mgsinαD．物体A受到的摩擦力可能为零

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （1）由状态A变到状态D过程中B．
    A．气体对外做功，内能减少
    B．气体体积增大，单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数减少
    C．气体温度升高，每个气体分子的动能都会增大
    D．气体的密度不变
    （2）在状态D，该气体的密度为ρ，体积为$\frac{5}{2}$V0，则该气体的分子数为$\frac{5ρ{V}_{0}{N}_{A}}{2M}$．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    19．如图所示，传送带以v0的速度匀速运动，将质量为m的物体无初速度放在传送带上的A端，物体将被传送带带到B端，已知物体到达B端之前已和传送带相对静止，则下列说法正确的是（　　）
    A．传送带对物体做功为$\frac{1}{2}$mv02
    B．传送带克服摩擦做功$\frac{1}{2}$mv02
    C．电动机由于传送物体多消耗的能量为为$\frac{1}{2}$mv02
    D．在传送物体过程中产生的热量为$\frac{1}{2}$mv02

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
    C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
    D．将同一正的试探电荷先后分别从O点移到a点和从b点移到a点，后者电势能的变化较大

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    A．神舟八号的加速度比天宫一号大
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