Question

3．松花江防洪纪念塔段江水由西向东流，江宽为d，江水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，v_水=kx，k=$\frac{4{v}_{0}}{d}$，x是各点到近岸的距离．小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船划水速度大小不变为v₀，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小船渡江的轨迹为曲线
• B． 小船到达离江岸$\frac{d}{2}$处的速度为$\sqrt{5}$v₀
• C． 小船到达离南岸$\frac{d}{5}$处的速度小于小船与离南岸$\frac{2d}{5}$处的速度
• D． 小船到达离南岸$\frac{d}{4}$处的速度小于离南岸$\frac{3d}{4}$处的速度

Answer 1

分析 将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不变，位移随时间均匀增大，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而确定运动的轨迹；根据运动的合成，可求出小船渡河的速度．

解答 解：A、小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线．故A正确；
B、小船到达离河岸$\frac{d}{2}$处，水流速为v_水=kx=2v₀，则v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（2{v}_{0}）^{2}}$=$\sqrt{5}$v₀，故B正确；
C、小船到达离河岸$\frac{d}{5}$处，水流速为v_水=kx=$\frac{4}{5}$v₀，而小船与离南岸$\frac{2d}{5}$处，水流的速度v_水=kx=$\frac{8}{5}$v₀，因此离南岸$\frac{d}{5}$处的速度小于小船与离南岸$\frac{2d}{5}$处的速度，故C正确；
D、小船到达离河岸$\frac{3d}{4}$处，水流速为v_水=kx=$\frac{4{v}_{0}}{d}$•$\frac{d}{4}$=v₀，则船的速度v=$\sqrt{2}$v₀．因此离南岸$\frac{d}{4}$处的速度等于离南岸$\frac{3d}{4}$处的速度，故D错误．
故选：ABC．

点评 解决本题的关键知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，位移随时间均匀增大，根据河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而根据运动的合成确定运动轨迹．注意本题的X的含义．