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    如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为 2mg，当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m，ABC能绕竖直轴AB匀速转动，而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：
    （1）当质量为m的小球的线速度增大时，AC和BC哪条绳先断？（sin53°=0.8）
    （2）当一条绳被拉断后，m的线速度继续增加，小球的运动状态会发生什么变化？
    分析：（1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，求出A绳的拉力，线速度再增大些，TA不变而TB增大，所以BC绳先断；
    （2）当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球进行受力分析，根据合外力提供向心力列式求解．
    解答：解：（1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，
    对球：TAsin∠ACB-mg=0…①
    TAcos∠ACB+TB=m
    v2
    r
    …②
    由①可求得AC绳中的拉力TA=
    5
    4
    mg    ，
    线速度再增大些，TA不变而TB增大，所以BC绳先断．
    （2）当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球：T'Acosα-mg=0…③
    T′Asinα=m
    v2
    r′
    …④
    可以求得当α=60°时，TAC=2mg，线速度再增大，则AC即断．      
    答：（1）当质量为m的小球的线速度增大时，BC绳先断；
    （2）当一条绳被拉断后，m的线速度继续增加，小球m作离心运动，当线速度增大到某个值时，AC绳会断．
    点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，难度适中．
    练习册系列答案
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    v2
    向A抛出，也正好打在墙上的C点．求：
    （1）第一次抛出后小球所受电场力和重力之比．
    （2）小球两次到达C点时速度之比．

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    ，当t=
     
    时金属线AC中拉力恰为零．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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    精英家教网如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg．当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．竖直轴AB匀速转动，C球在水平面内做匀速圆周运动．求：
    （1）要使两条细绳都拉直，C球的线速度至少多大？
    （2）当C球的线速度增大时，AC和BC哪条绳先断？当其中一条绳刚要断时，C球的线速度多大？（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

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