Question

如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小滑块在电动机的牵引下以恒定的速度向前运动，现使小滑块滑到小车上，经过一段时间后，m与M处于相对静止，从小滑块滑到小车到与小车相对静止的整个过程中小滑块的速度始终保持为v不变，它与小车之间的动摩擦因数为μ，求：
（1）在这段时间内，小车的位移是多少？
（2）这个过程电动机的牵引力做的功是多少？
（3）这个过程滑块与小车之间产生的热量为多少？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小车的加速度，从而根据速度时间公式求出运动的时间，再根据平均速度公式求出小车的位移．
（2）在此过程中电动机的牵引力等于滑块的摩擦力，根据滑块的位移，求出牵引力的功．
（3）根据能量守恒定律，因为滑块的速度不变，牵引力做的功等于系统产生的热量和小车的动能之和．从而求出这个过程滑块与小车之间产生的热量．

解答：解：（1）设小滑块在小车上的滑动摩擦力为F_f，
则F_f=μmg
根据牛顿第二定律有：F_f=Ma，则a=

μmg

M

从小滑块滑上小车到相对小车静止所经历的时间为t，则t=

v

a

=

Mv

μmg

．
因为小车做匀加速直线运动，所以小车的位移x=

v

2

?t=

Mv2

2μmg

． 
（2）在这段过程中，牵引力等于摩擦力，牵引力做的功为：
W=F_fvt=M v²
（3）对系统由能量关系有W=Q+E_K=Q+

1

2

Mv2
得整个过程中滑块与小车之间产生热量 Q=

1

2

Mv2．
答：（1）在这段时间内，小车的位移是

Mv2

2μmg

．
（2）这个过程电动机的牵引力做的功是M v²．
（3）这个过程滑块与小车之间产生的热量为

1

2

Mv2．

点评：解决本题的关键理清小车和滑块的运动情况，结合牛顿第二定律、运动学公式和能量守恒定律综合求解．