Question

【题目】如图（a)所示,平行且光滑的长直金属导轨MN、PQ水平放置，间距L=0.4m，导轨右端接有阻值R=1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒接入电路的电阻r=1Ω,导轨电阻不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，Is后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做直线运动，求：

(1)棒进入磁场前，电阻R中电流的大小和方向；

(2)棒通过abcd区域的过程中通过电阻R的电量；

(3)棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式.

Answer 1

【答案】（1）0.02A，方向QN;（2）0.02C（3） (1.0s≤i≤1.2s)

【解析】试题分析：根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势大小，再求出电流大小，根据楞次定律判断电流方向；求通过电阻R的电量，需要先求出平均电动势，再求出平均电流，最后根据q=It即可求解；根据E=BLv求出回路中的瞬时电动势，再根据，求出电流表达式。

（1）进入磁场前，闭合回路中有磁场通过的有效面积不变，磁感应强度均匀变大，由法拉第电磁感应定律，回路中的电动势为：

则电流强度为：

根据楞次定律判断，电流方向Q→N 。

（2）棒通过abcd区域的过程中通过电阻R的电量为：

（3）根据几何关系可得：

切割产生的电动势为：

电流为：

以上联立可得：