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    20．“水下景观灯”不仅能在夜晚照亮所在区域的水域，而且不同的颜色和颜色的变化能使水域和周围的景物更加丰富多彩，对美化环境起到非常重要的作用，现在要设计用红光和绿光照亮水面半径为r的一个圆形区域，已知红光在水中的折射率为n1，绿光在水中的折射率为n2，求：
    （i）红光灯应该安装在水面下多深的位置？
    （ii）绿光灯应该安装在红光灯上方还是下方？两灯距离多大？

    分析 （i）红光在水面被照亮区域的边缘恰好发生全反射，画出光路图，根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和几何知识结合求解．
    （ii）同理，可得到绿光灯距水面的距离，根据绿光的折射率比红光的大，分析即可．

    解答 解：（i）红光在水下照亮水面的区域如图所示，设红光发生全反射的临界角为C．则有：
    sinC=$\frac{1}{{n}_{1}}$
    设红光灯距水面距离为h，则由几何关系得：
    sinC=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}}$
    联立解得：h=r$\sqrt{{n}_{1}^{2}-1}$
    （ii）同理，绿光灯距水面的距离为：h′=r$\sqrt{{n}_{2}^{2}-1}$
    由于绿光的折射率比红光的大，所以绿光灯应该安装在红光灯下方，且两灯距离为：△h=h′-h=r（$\sqrt{{n}_{2}^{2}-1}$-$\sqrt{{n}_{1}^{2}-1}$）
    答：（i）红光灯应该安装在水面下r$\sqrt{{n}_{1}^{2}-1}$深的位置．
    （ii）绿光灯应该安装在红光灯下方，两灯距离是r（$\sqrt{{n}_{2}^{2}-1}$-$\sqrt{{n}_{1}^{2}-1}$）．

    点评 本题画出光路图是分析和求解的基础，要培养这方面的基本功．要掌握全反射的条件和临界角公式．对于这类问题，往往要结合几何知识研究．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    10．如图甲为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，从P0处静止释放一带电粒子，粒子将沿电场线方向加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，工作时某带电粒子的动能Ek随时间t变化规律如图乙所示（忽略带电粒子在电场中的加速时间），则下列判断正确的是（　　）
    A．所加电场方向需要做周期性的变化，且变化周期等子2（tn-tn-1）
    B．粒子在磁场中做圆周运动的周期为tn-tn-1
    C．不同粒子在同一回旋加速器中获得的最大动能都相同
    D．带电粒子每运动一周被加速一次

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    11．某实验小组采用如图甲所示的装置研究“小车运动变化规律”．打点计时器工作频率为50Hz．实验的部分步骤如下：

    a．将木板的左端垫起，以平衡小车的摩擦力；
    b．在小车中放入砝码，带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；
    c．将小车停在打点计时器附近，接通电源，释放小车，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列的点，断开电源；
    d．改变钩码或小车中砝码的质量，更换纸带，重复b、c的操作．
    （1）设钩码质量为m1、砝码和小车总质量为m2，重力加速度为g，则小车的加速度为：a=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$（用题中所给字母表示）；
    （2）如图丙是某次实验中得到的一条纸带，在纸带上取计数点O、A、B、C、D和E，用最小刻度是毫米的刻度尺进行测量，读出各计数点对应的刻度x，通过计算得到各计数点到O的距离s以及对应时刻小车的瞬时速度v．请将C点对应的测量xC值和计算速度vC值填在下表中的相应位置．
    （3）实验小组通过绘制△v2-s图线来分析运动规律（其中△v2=v2-v02，v是各计数点对应时刻小车的瞬时速度，v0是O点对应时刻小车的瞬时速度）．他们根据实验数据在图乙中标出了O、A、B、D、E对应的坐标点，请你图乙中标出计数点C对应的坐标点，并画出△v2-s图线．
    （4）实验小组绘制的△v2-s图线的斜率k=$\frac{2{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$（用题中所给字母表示），若发现该斜率大于理论值，其原因可能是木板的左侧垫的过高．
    计数点x/cms/cmv/（m•s-1）
    O1.000.30
    A2.341.340.38
    B4.043.040.46
    C6.005.000.54
    D8.337.330.61
    E10.909.900.70

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    8．某同学利用打点器测量滑块的质量，实验装置如图甲所示，将长木板有定滑轮的一端垫起，将打点计时器安装在长木板上靠近滑块处，滑块与穿过打点计时器的纸带相连，细绳通过夹子与纸带连接并跨过定滑轮，细绳下端连接钩码，调整木板倾角，使滑块沿木板向下做匀速直线运动，已知此时钩码的质量为m0，接下来仅将钩码m0撤去，保持整个装置不变，释放滑块，滑块沿木板向下做匀加速直线运动，此时打点计时器打出的纸带如图乙所示（已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，A、B、C、D、E是所纸带上选出的计数点）求解下列问题：

    （1）打点计时器在打D点时滑块的速度v0=1.38m/s．（结果保留三位有效数字）
    （2）撤去钩码m0后滑块下滑的加速度a=3.02m/s2（结果保留三位有效数字）．
    （3）滑块质量的表达式为M=$\frac{{m}_{0}g}{a}$（用字母a、m0、g等物理量表示）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    15．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O是圆心，OC竖直，OA水平，B是最低点，A点紧靠一足够长的平台MN，D点位于A点正上方，DA距离为有限值．现于D点无初速度释放一个大小可以忽略的小球，在A点进入圆弧轨道，从C点飞出后做平抛运动并落在平台MN上，P点是小球落在MN之前轨迹上紧邻MN的一点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
    A．只要D点的高度合适，小球可以落在平台MN上任意一点
    B．小球从A运动到B的过程中，重力的功率一直增大
    C．小球由D经A，B，C到P的过程中，其在D点的机械能大于P点的机械能
    D．如果DA距离为h，则小球经过B点时对轨道的压力为3mg+$\frac{2mgh}{R}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    5．甲、乙两个质点运动的速度-时间图象如图所示，t=0时乙在甲前方s0处，已知0-t1时间内乙的位移为s，则关于甲、乙的运动，下列分析正确的是（　　）
    A．0-t1时间内甲的位移为2s
    B．甲的加速度和乙的加速度相同
    C．若s＞$\frac{1}{2}$s0，则t1时刻乙在前，甲在后
    D．若甲、乙在$\frac{{t}_{1}}{2}$时刻相遇，则下次相遇在$\frac{3{t}_{1}}{2}$时刻

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    12．如图所示，相距为L的点电荷A、B带电量分别为+4Q和-Q．今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电量和放置的位置是（　　）
    A．-Q，在A左侧距A为L处B．-2Q，在A左侧距A为$\frac{L}{2}$处
    C．+2Q，在B右侧距B 为$\frac{3L}{2}$处D．+4Q，在B右侧距B为L处

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    9．如图所示，质量为m=1kg、电荷量为q=5×10-2C的带正电的小滑块，从半径为R=0.4m的光滑绝缘$\frac{1}{4}$圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E=100V/m，方向水平向右，B=1T，方向垂直纸面向里，g=10m/s2．求：
    （1）滑块到达C点时的速度；
    （2）在C点时滑块所受洛伦兹力．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    10．在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
    A．待测干电池（电动势约为1.5V，内电阻小于1.0Ω ）
    B．电流表A1（量程0～3mA，内阻Rg1=10Ω）
    C．电流表A2（量程0～0.6A，内阻Rg2=0.1Ω）
    D．滑动变阻器R1（0～20Ω，10A）
    E．滑动变阻器R2（0～200Ω，l A）
    F．定值电阻R0（990Ω）
    G．开关和导线若干
    （1）某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图甲所示的（a）、（b）两个参考实验电路，其中合理的是b图所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选D（填写器材前的字母代号）．

    （2）图乙为该同学根据（1）中选出的合理的实验电路，利用测出的数据绘出的I1-I2图线（I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，且I2的数值远大于I1的数值），则由图线可求得待测电池的电动势E=1.46V，内电阻r=0.84Ω．（结果保留两位小数）
    （3）若将图线的纵坐标改为I1（R0+Rg1），则图线与纵坐标轴的交点的物理含义即为电动势的大小．

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