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    10．如图所示，质量为m3=2kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.15m的四分之一圆弧，圆心O在B点正上方，其他部分水平，在滑道右侧固定一轻弹簧，滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m2=3kg的物体2（可视为质点）放在滑道上的B点，现让质量为m1=1kg的物体1（可视为质点）自A点上方R处由静止释放．两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起（g=10m/s2），求：
    （1）物体1第一次到达B点时的速度大小；
    （2）B点和C点之间的距离；
    （3）若CD=0.06m，两物体与滑道CD部分间的动摩擦因数都为μ=0.15，则两物体最后一次压缩弹簧时，求弹簧的最大弹性势能的大小．

    分析 （1）物块1到达B的过程中物块与滑道组成的系统水平方向的动量守恒，机械能也守恒，联立即求出物块1的速度；
    （2）物体1从释放到与物体2相碰前的过程中，物体2由于不受摩擦，静止不动．系统水平不受外力，动量守恒，用位移与时间的比值表示平均速度，根据动量守恒列式求出滑道向左运动的距离；
    （3）物体1从释放到与物体2相碰前的过程中，系统中只有重力做功，系统的机械能守恒，根据机械能守恒和动量守恒列式，可求出物体1、2碰撞前两个物体的速度；物体1、2碰撞过程，根据动量守恒列式求出碰后的共同速度．碰后，物体1、2向右运动，滑道向左运动，弹簧第一次压缩最短时，根据系统的动量守恒得知，物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大．根据能量守恒定律求解在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能．

    解答 解：（1）物体1由静止到第一次到达B点过程，物体2始终静止，以物体1和滑道为研究对象，水平方向的动量守恒，则有：
    0=m1v1-m3 v3
    根据机械能守恒定律有：$m_1g•2R=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_3v_3^2$
    由以上两式解得：v1=2m/s，v3=1m/s．
    （2）两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起，故B点和C点之间的距离即为滑道在两物体相碰前向左滑动的距离，物体1从释放到与物体2相碰撞过程中，物体1和滑道组成的系统水平方向动量守恒，设物体1水平位移大小 s1，滑道水平位移大小 s3，有：
    0=m1s1-m3 s3，
    又：s1=R，
    可以求得到：s3=0.075m．
    （3）物体1和物体2相碰后的共同速度设为 v2，由动量守恒定律有：
    m1v1=（ m1+m2） v2
    由于物体1、2和滑道整体水平方向动量守恒，最终系统必然处于静止状态，根据能量转化和守恒定律可以知道：
    $μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gs=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{3}{v}_{3}^{2}$
    解得：s=0.25m=（4×0.06+0.01）m
    故最后一次压缩弹簧时具有的最大弹性势能为：$E_p=μ（{m_1+m_2}）g（{s-3\overline{CD}}）$
    解得：Ep=0.42J．
    答：（1）物体1第一次到达B点时的速度大小是2m/s；
    （2）B点和C点之间的距离是0.075；
    （3）弹簧的最大弹性势能的大小0.42J．

    点评 本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据能量守恒研究．

    练习册系列答案
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