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3.一光滑的斜面体放在粗糙的水平面上,现将两质量相等的滑块甲,乙由斜面体顶端静止释放,两滑块沿斜面体下滑的过程中斜面体始终处于静止状态,已知斜面体的质量为M,两滑块的质量均为m,重力加速度取g,斜面体的倾角满足α+β=90°,该过程中水平面所受的压力为(  )
A.Mg+mgB.Mg+2mgC.Mg+mg(sinα+sinβ)D.Mg+mg(cosα+cosβ)

分析 先由牛顿第二定律分别求出甲、乙下滑的加速度,再对整体研究:受到重力,地面的支持力和静摩擦力,将加速度a和a分解为水平方向和竖直方向,根据牛顿第二定律对竖直方向进行研究求解.

解答 解:甲在斜面下滑的加速度为a=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα,乙下滑的加速度为a=$\frac{mgsinβ}{m}$=gsinβ
以斜面体和甲、乙两滑块组成的整体为研究对象.
将加速度a和a分解为水平方向和竖直方向,在竖直方向上,根据牛顿第二定律得
(M+2m)g-FN=masinα+masinβ+M•0
得FN=(M+2m)g-masinα-masinβ=(M+2m)g-mgsinα•sinα-mgsinβ•sinβ=(M+m)g
根据牛顿第三定律知,水平面所受压力为(M+m)g.
故选:A.

点评 对于加速度不同的连接体也可以用整体法研究,这种方法中学用得不多.也可以采用隔离法分析研究.

练习册系列答案
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A.从抛出到相遇所用的时间是$\frac{H}{{v}_{2}}$
B.如果相遇发生在乙上升的过程中,则v2<$\sqrt{gH}$
C.如果相遇发生在乙下降的过程中,则v2<$\sqrt{\frac{gH}{2}}$
D.若相遇点离地面高度为$\frac{H}{2}$,则v2=$\sqrt{gH}$

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A.$\frac{mgh}{t}$B.$\frac{Fh}{t}$C.$\frac{2Fh}{t}$D.$\frac{Fh}{2t}$

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