Question

18．现代科学研究表明，太阳可以不断向外辐射能量其来源是它内部的核聚变反应，其中最主要的核反应方程是$2{\;}_{-1}^0e+4{\;}_1^1H→{\;}_2^4He+$释放的核能．若太阳内部只有这一种核反应，且这些“释放的核能”最后都以可见光的形式辐射，其平均频率为6.0×10¹⁴Hz．在地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，通过的太阳能辐射功率为P=1.35×10³ W/m²．已知普朗克常量h=6.63×10^-34J•s，质子质量m_p=1.6726×10^-27 kg，${\;}_2^4He$质量m_α=6.6458×10^-27 kg，电子质量m_e=0.9×10^-30 kg，光速c=3×10⁸ m/s，太阳到地球之间的距离r=1.5×10¹¹m．求：
（1）每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能；
（2）在地球上与太阳光垂直的每平方米截面上1s内接收到的太阳辐射光子的个数；
（3）每年太阳由于发光所减少的质量．

Answer 1

分析 （1）根据爱因斯坦质能方程求出发生一次核聚变反应所释放的核能．
（2）根据Pt=Nhν求出每秒内在地球上与太阳光垂直的每平方米截面上光子的个数．
（3）太阳辐射的能量以球形状辐射，求出1s内太阳辐射的能量，从而求出1年辐射的能量，根据爱因斯坦质能方程求出亏损的质量．

解答 解：（1）根据质量亏损和质能关系，可知每发生一次该核反应释放的核能为
△E=（4m_p+2m_e-m_α）c²
代入数值，解得：△E=4.2×10^-12 J．
（2）设每秒内在地球上与太阳光垂直的每平方米截面上光子的个数为N，
根据题设条件可知 E₀=Pt=Nhν，所以 $N=\frac{Pt}{hν}$，
代入数值，解得：N=3.4×10²¹个．
（3）设1s内太阳辐射的能量为E₁，1年内太阳辐射的能量为E，每年太阳由于发光减少的质量为m．
根据题设条件可知E₁=4πr²P，E=E₁t=4πr²Pt_年
根据质量亏损和质能关系可知E=△E=△mc²，
所以每年太阳由于发光减少的质量$△m=\frac{△E}{c^2}=\frac{{4π{r^2}P{t_年}}}{c^2}$
代入数值，解得：△m=1.3×10¹⁷kg．
答：（1）每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能为4.2×10^-12 J；
（2）在地球上与太阳光垂直的每平方米截面上1s内接收到的太阳辐射光子的个数为3.4×10²¹个；
（3）每年太阳由于发光所减少的质量为1.3×10¹⁷kg．

点评 解决本题的关键掌握爱因斯坦质能方程，并能灵活运用．知道亏损的质量以能量的形式辐射出去．