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14.某车辆缓冲装置的理想模型如图,劲度系数足够大且为k的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可沿固定在车上的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆沿槽向左移动不超过l时,装置可安全工作.小车总质量为m.若小车以速度v0撞击固定在地面的障碍物,将导致轻杆沿槽向左移动$\frac{l}{2}$.已知轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计小车与地面的摩擦.则(  )
A.轻杆开始移动时,弹簧的压缩量为$\frac{f}{k}$
B.小车速度为0时,弹簧的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv02
C.小车被弹回时速度等于$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$
D.为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度等于$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{fl}{m}}$

分析 (1)当轻杆开始移动时,弹簧的弹力等于滑动摩擦力大小,根据平衡求出弹力的大小,从而结合胡克定律求出弹簧的压缩量.
(2)小车速度为0时,小车的动能转化为弹簧的弹性势能和内能;
(3)根据动能定理即可求出小车被弹回时速度;
(4)结合题目中轻杆沿槽向左移动不超过l,对轻杆移动$\frac{1}{2}$l和l的过程,分别对小车运用动能定理,抓住两次弹簧弹力做功相等,求出允许小车撞击的最大速度.

解答 解:A、轻杆开始移动时,弹簧的弹力为:F=kx            
且F=f
解得:x=$\frac{f}{k}$.故A正确;
B、设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W,则小车从撞击到停止的过程中,由动能定理有:$-f•\frac{1}{2}l-W=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①,
可知小车速度为0时,弹簧的弹性势能一定小于$\frac{1}{2}$mv02.故B错误;
C、小车被弹回,摩擦力做功:$-f•\frac{1}{2}l×2=fl$,由动能定理得:$-fl=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$,所以小车被弹回时速度:$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2fl}{m}}$.故C错误;
D、小车以vm撞击弹簧时有:$-f•l-W=0-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$…②
联立①②解得:vm=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{fl}{m}}$.故D正确
故选:AD

点评 本题考查了动能定理的基本运用,运用动能定理解题关键选择好研究的对象和研究的过程,分析过程中有哪些力做功,然后根据动能定理列式求解.

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(1)求n
(2)用计算说明子弹刚穿过第N(N<n)块滑块时,第N-1块滑块没有追上第N块滑块
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