Question

16．某兴趣小组制作了一“石炮”，结构如图所示．测得其长臂的长度L=4.8m，石块“炮弹”的质量m=10.0kg，初始时长臂与水平面间的夹角α=30°．在水平地面上演练，将石块装在长臂末端的开口箩筐中，对短臂施力，使石块升高并获得速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块即被水平抛出，熟练操作后，石块水平射程稳定在x=19.2m．不计空气阻力，长臂和箩筐的质量忽略不计．求：
（1）石块被水平抛出的初速度是多大？
（2）要达到上述射程人要做多少功．

Answer 1

分析 （1）石块被投出后做平抛运动，根据水平距离和高度，由平抛运动的规律列式，即可求出石块刚被投出时的速度大小v₀；
（2）长臂从开始位置到竖直位置的过程中，重力做负功，投石机对石块做功，由动能定理求解人做的功．

解答 解：（1）石块被抛出后做平抛运动，则有：
水平方向：s=v₀t…①
竖直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…②
由几何关系有 h=L+Lsinθ…③
联立并代入数据解得：v₀=16m/s…④
（2）长臂从初始位置转到竖直位置，根据动能定理得：
 $W-mgh=\frac{1}{2}m{v_0}^2-0$…⑤
代入数据解得：W=2000J…⑥
答：（1）石块被水平抛出的初速度是16m/s．
（2）要达到上述射程人要做2000J的功．

点评 本题是动能定理与平抛运动的综合应用，平抛运动采用运动的合成和分解的方法研究，运用动能定理求变力做功，都是经常运用的方法．