Question

如图3-4-3所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B₁与B₂的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B₁＞B₂。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B₁与B₂的比值应满足什么条件？

图3-4-3

Answer 1

解析：粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B₁与B₂磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r₁和r₂，有

图3-4-4

r₁=                                                                      ①

r₂=                                                                      ②

现分析粒子运动的轨迹。如图3-4-4所示，在xy平面内，粒子先沿半径为加r₁的半圆C₁运动到y轴上离O点距离为2r₁的A点，接着沿半径为r₂的半圆D₁运动到y轴上的O₁点，OO₁的距离d=2(r₂-r₁)                                                               ③

此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径为r₁的半圆和半径为r₂的半圆回到原点下方的y轴），粒子的y坐标就减小d，设粒子经过n次回旋后与y轴交于O_n点，若OO_n即nd满足nd=2r₁                                                              ④

则粒子再经过半圆C_n+1就能够经过原点，式中n=1,2,3,……为回旋次数。

由③④式解得,n=1,2,3,……                                            ⑤

联立①②⑤式可得B₁、B₂应满足的条件,n=1,2,3,……

答案：,n=1,2,3,……