Question

3．一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距S_ab=6m的两质点，t=0时，b点正好振动到最高点而a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25Hz．
（1）设a、b在x轴上的距离小于一个波长，试求该波的波速；
（2）若该横波的波速为40m/s，求波的传播方向．

Answer 1

分析 （1）分波向左和向右传播两种情况，求出波长，根据u=λf求解波速；
（2）b在最高点时，a在平衡位置且向上运动，故ab间距离为1.75、2.75、3.75、…倍波长，求解出波长后根据v=λf求解波速．

解答 解：（1）若波向左传播，a，b在x轴上的距离小于一个波长
则S_ab=$\frac{3}{4}$λ₁=6m 
解得：λ₁=8m                    
向右传播波速v₁=λ₁f=200m/s  

若波向右传播应且a，b在x轴上的距离小于一个波长
则S_ab=$\frac{1}{4}$λ₁=6m 
λ₁=24m     
所以v₂=λ₂f=600m/s                     
（2）波由a传向b，S_ab=（n+$\frac{3}{4}$）λ
v=λf=$\frac{600}{4n+3}$ m/s（n=1，2，…）
波由b传向a，S_ab=（n+$\frac{1}{4}$）λ
v=λf=$\frac{600}{4n+1}$m/s（n=1，2，…）
当波速为40m/s时，若该波向左传播，则无整数，故不可能向左   
设波向右，有n=3时v=40m/s     
波由左向右传播，即由a向b．       
答：（1）设a，b在x轴上的距离小于一个波长，该波的波速为200m/s或600m/s；
（2）该横波的波速为40m/s，则波的传播方向由a向b．

点评 本题难点在于根据题意得到ab间的间距与波长的关系，然后根据公式v=λf求解波速．