Question

13．某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v₀=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，已知ab段长L=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.01 kg，g=10m/s²．小物体从p点抛出后的水平射程为0.8m，且在各数字的最低点的速度大小相等，求：
（1）小物体经过p点时的速度大小；
（2）小物体经过数字“0”的最低点时，管道对小物体作用的大小．

Answer 1

分析 （1）运用动能定理研究a点到p点，列出等式求出小球在P点的速度．
（2）运用动能定理研究a点到数字“0”的最低点，求出物体在数字“0”的最低点的速度大小，根据向心力公式求出管道对小物体作用的大小．

解答 解：（1）设小物体运动到P点时速度大小为v_p，对小物体有a运动到P过程中应用动能定理得：
-μmgL-2mgR=$\frac{1}{2}$mv_p²-$\frac{1}{2}$mv_a²
代入数据解得：${v}_{P}=2\sqrt{2}m/s$．
（2）设小物体运动到数字“0”的最高低时速度大小为v，对小物体由a运动到数字“0”的最低点，过程中应用动能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_a²
代入数据解得：v=4m/s
在最低点，根据向心力公式得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：T=0.01×$\frac{16}{0.2}+0.01×10$=0.9N
答：（1）小物体经过p点时的速度大小为$2\sqrt{2}m/s$；
（2）小物体经过数字“0”的最低点时，管道对小物体作用的大小为0.9N．

点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，选取合适的研究过程，运用动能定理解题，动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．