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7.如图所示,水平放置体积为V0的矩形容器内打一个薄的活塞,活塞的截面积为S,与气缸内壁之间的滑动摩擦力为f,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.在气缸内充有一定质量的理想气体,初始状态体积为$\frac{1}{3}$V0,温度为T0,气体压强与外界大气均为P0.现缓慢加热气体,使活塞缓慢移动至气缸口,求:
①活塞刚移动时,气体的温度;
②活塞刚移动至气缸口时,气体的温度.

分析 ①由平衡条件求出气体的压强,气体发生等容变化,应用查理定律可以求出气体的温度;
②活塞移动至气缸口的过程中气体发生等压变化,应用盖吕萨克定律可以求出气体的温度.

解答 解:①气体发生等容变化,由查理定律得:$\frac{{p}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$,
由平衡条件得:p1S=p0S+f,解得:T1=(1+$\frac{f}{{p}_{0}S}$)T0
②气体发生等压变化,应用盖吕萨克定律得:
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$,已知:V1=$\frac{1}{3}$V0,V2=V0
解得:T2=3(1+$\frac{f}{{p}_{0}S}$)T0
答:①活塞刚移动时,气体的温度为(1+$\frac{f}{{p}_{0}S}$)T0
②活塞刚移动至气缸口时,气体的温度为3(1+$\frac{f}{{p}_{0}S}$)T0

点评 本题考查了求气体的问题,分析清楚气体的气体状态变化过程、求出气体状态参量是解题的关键,应用查理定律、盖吕萨克定律与平衡条件可以解题.

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