Question

9．质量为m=1kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力为f_m，且2N＜f_m＜3N．现对物体施加一个大小变化、方向不变的水平力F，为使物体在3t₀时间内发生的位移最大，力F的大小应如图中的哪一幅所示（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据物体的受力情况分析物体的运动情况，根据运动学位移公式求出总位移即可求解．

解答 解：物体的最大静摩擦力为f=μmg=2N
A、在0-1s内，拉力小于最大静摩擦力，物体静止，1-2s内，a=$\frac{F-μmg}{m}=1m{/s}^{2}$，位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}^{2}=\frac{1}{2}×1×1m=0.5m$，v₁=at=1m/s；
2-3s内，a=$\frac{F-μmg}{m}=3m{/s}^{2}$，位移${x}_{2}{=v}_{1}t+\frac{1}{2}{at}^{2}=1×1+\frac{1}{2}×3×1m$=2.5m，所以总位移为0.5+2.5m=3m；
B、在0-1s内，a=$\frac{F-μmg}{m}=1m{/s}^{2}$，位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}^{2}=\frac{1}{2}×1×1m=0.5m$，v₁=at=1m/s；1-2s内，a=$\frac{F-μmg}{m}=-1m{/s}^{2}$，
位移${x}_{2}{=v}_{1}t+\frac{1}{2}{at}^{2}=1×1-\frac{1}{2}×1×1m$=0.5m，v₂=v₁+a₁t=1-1=0；2-3s内，a=$\frac{F-μmg}{m}=3m{/s}^{2}$，位移${x}_{3}=\frac{1}{2}{at}^{2}=\frac{1}{2}×3×1m=1.5m$，
总位移为：0.5+0.5+1.5m=2.5m；
C、在0-1s内，拉力小于最大静摩擦力，物体静止，1-2s内，a=$\frac{F-μmg}{m}=3m{/s}^{2}$，位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}^{2}=\frac{1}{2}×3×1m=1.5m$，v₁=at=3m/s；2-3s内，
a=$\frac{F-μmg}{m}=1m{/s}^{2}$，位移${x}_{2}{=v}_{1}t+\frac{1}{2}{at}^{2}=3×1+\frac{1}{2}×1×1m$=3.5m，总位移为：1.5+3.5m=5m；
D、在0-1s内，a=$\frac{F-μmg}{m}=3m{/s}^{2}$，位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}^{2}=\frac{1}{2}×3×1m=1.5m$，v₁=at=3m/s；1-2s内，
a=$\frac{F-μmg}{m}=1m{/s}^{2}$，位移${x}_{2}{=v}_{1}t+\frac{1}{2}{at}^{2}=3×1+\frac{1}{2}×1×1m$=3.5m，v₂=v₁+at=3+1m/s=4m/s；2-3s内，a=$\frac{F-μmg}{m}=-1m{/s}^{2}$，
位移${x}_{3}{=v}_{2}t+\frac{1}{2}{at}^{2}=4×1-\frac{1}{2}×1×1m$=3.5m，总位移为：1.5+3.5+3.5m=8.5m；
所以D发生的位移最大．
故选：D

点评 本题也可以根据运动情况画出物体运动的V-t图象，由图象很容易得出物体的运动的位移大小．