Question

20．如图所示，以O为圆心，MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的带正电粒子a、b和c，以相同的速率分别沿ao、bo和co方向垂直于磁场射入磁场区域，已知ao与bo及co与bo的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为t_a、t_b、t_c，则下列给出的时间关系可能的是（　　）

• A． t_a＞t_b＞t_c
• B． t_a＜t_b＜t_c
• C． t_a=t_b＜t_c
• D． t_a=t_b=t_c

Answer 1

分析 粒子垂直磁场方向射入，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动；画出运动轨迹，根据t=$\frac{θ}{2π}$T比较粒子的运动时间．

解答 解：粒子带正电，偏转方向如图所示，

粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间t=$\frac{θ}{2π}$T，故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长．
若粒子的运动半径r和圆形区域半径R满足r=R，如图甲所示，则t_a＜t_b=t_c；
若r＞R时，粒子a对应的圆心角最小，c对应的圆心角最大，则t_a＜t_b＜t_c；
若r≤$\frac{1}{\sqrt{3}}$R，轨迹如图乙所示，t_a=t_b=t_c，同理，$\frac{1}{\sqrt{3}}$RR＜r≤R时，t_a＜t_b=t_c，故AC错误，BD正确．
故选：BD．

点评 本题关键是明确粒子做匀速圆周运动，周期T相同，画出轨迹后，根据公式t=$\frac{θ}{2π}$T求出时间，作出粒子的运动轨迹是正确解题的关键．