Question

7．如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k=800N/m、长30cm的轻弹簧．现让质量m=4kg的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P将在套管中做简谐运动．取平衡位置为零重力势能参考点，弹簧处于原长时弹性势能为零，取g=10m/s²．求：
（1）物块P振动加速度的最大值a_m和振幅A；
（2）弹簧的最大弹力F_m和振动系统的最大势能E_pm．

Answer 1

分析 （1）根据简谐运动的性质可明确最大加速度；物体的振幅等于起点到平衡位置时的距离，则胡克定律即可求解振幅；
（2）根据对称性可明确最大形变量，则可求得最大弹力；由机械能守恒定律可求得最大势能．

解答 解：
（1）放手时，物块P处在最高点，离开平衡位置的位移最大，加速度也最大．
由于物块P在最高处只受重力
所以物块振动的最大加速度  
a_m = $\frac{mg}{m}$= g=10m/s²．       
物块在平衡位置时，有      
F = mg，
由胡克定律得振幅          
A = $\frac{F}{K}$=$\frac{mg}{k}$．           
（2）由简谐运动的对称性可知
物块P在最低点对平衡位置的位移大小与在最高点时的相等
弹簧被压缩的最大长度为    
x_m = 2A，
所以弹簧的最大弹力        
F_m = kx_m，
得                        
 F_m = 2mg = 80N．          
物块P在最高处时速度为零，动能最小，由机械能守恒可知势能最大                               
所以振动系统的最大势能     E_pm = mgA = $\frac{（mg）^{2}}{k}$ = 2J．  
答：（1）物块P振动加速度的最大值a_m和振幅A分别为：10m/s²和$\frac{mg}{k}$．
（2）弹簧的最大弹力F_m为80N；振动系统的最大势能E_pm为2J．

点评 本题考查简谐运动的回复力和能量，要注意分析振动过程，明确能量的转化及受力情况分析才能正确作答．