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    如图所示，长为L的木板A右边固定一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上。另一质量为M的小木块B(视为质点)，从木板A的左端开始以初速度为v0在木板A上滑动，小木块B与木板A间的动摩擦因数为μ，小木块B滑到木板A的右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，且碰后木块B恰好滑到木板A的左端就停止滑动。求：

    (1)若μL＝(g为重力加速度)，在小木块B与挡碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是做负功?做功为多少?

    (2)木板A与小木块B在碰撞后的整个运动过程中，若木块B在某一段时间内相对地面运动方向向左，试求木块B能向左滑动，又能保证木板A和小木块B刚好不脱离的条件。

    (1)做负功0.067 5Mv02

    (2) ＜μL≤

    解析：(1)设木块B与木板A碰撞后瞬间A的速度为v1，B的速度为v2，A、B相对静止后的共同速度为v，整个过程中A、B组成的系统动量守恒，有

    Mv0＝(M＋1.5M)v                               ①

    解得v＝                                 ②

    碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即Mv2＋1.5Mv1＝2.5Mv                     ③

    (1.5Mv12＋Mv22－2.5Mv2)＝μMgL               ④

    由②③④解得，v1＝v0(另一解v1＝v0，因小于v，舍去)

    这段过程中，设木板A克服摩擦力做功为W。

    W＝×1.5Mv12－×1.5Mv2＝Mv02＝0.067 5Mv02

    (2)由题意知木块B在碰撞之后，相对地面向左运动，先计算当v2＝0时满足的条件，由③式得：

    v1＝。

    当v2＝0时，有v1＝，代入④式得：×1.5M－×2.5 M＝μMgL

    解得：μgL＝

    要木块B向左运动，则v2＜0，所以木块B在某段时间内向左运动的条件之一是μL＞。

    另一方面整个过程中损失的机械能一定大于等于系统摩擦力做的功，即Mv02－×2.5M()2≥2μMgL解出另一个条件是，μL≤

    最后得出木块B在某段时间内向左运动的条件是＜μL≤。


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    （2）小木盒从传送带右端到左端的时间；
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