Question

“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G。求：

（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；

（2）月球的质量；

（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大。

 

Answer 1

（1）v=2π（R+H）/T（2）（3）v₀=

解析:（1）“嫦娥一号”运行的线速度v=2π（R+H）/T………………………………（2分）

（2）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有  G………………（2分）

解得…………………………………………………………（2分）

（3）设绕月球表面做匀速圆周运动的飞船的质量为m₀，线速度为v₀，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对飞船绕月飞行的过程有G……………………（2分）

又因，联立可解得v₀=………………（2分）