Question

14．一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）求木板何时停止运动．

Answer 1

分析 （1）由v-t图象分析可知，0.5s时刻以前木板做匀减速运动，而物块做匀加速运动，t=0.5s时刻两者速度相等．根据v-t的斜率等于物体的加速度，由数学知识求出木板的加速度大小，由运动学公式和牛顿第二定律结合求解动摩擦因数；
（2）根据牛顿第二定律判断速度相同后两个物体能否一起做匀减速运动，求出加速度，从而求出木板匀减速到静止的时间，进而求出木板停止运动的时刻．

解答 解：（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．
由图可知，在t₁=0.5 s时，物块和木板的速度相同．设t=0到t=t₁时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a₁和a₂，则有：
a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$…①
a₂=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$…②
式中v₀=5 m/s、v₁=1 m/s分别为木板在t=0、t=t₁时速度的大小．设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂，由牛顿第二定律得
μ₁mg=ma₁…③
（μ₁+2μ₂）mg=ma₂…④
联立①②③④式得：
μ₁=0.20…⑤
μ₂=0.30…⑥
（2）0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a=μ₂g
由于物块的最大静摩擦力μ₁mg＜μ₂mg，所以物块与木板不能相对静止．
根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度大小等于a₂=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=2m/s²．
0.5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同，则木板的加速度大小为：a₁′=$\frac{{μ}_{2}•2mg{-μ}_{1}mg}{m}$=4m/s²
则木板速度减为零需要的时间为：${t}_{2}=\frac{△v}{{a}_{1}′}=\frac{1}{4}=0.25s$，
则有：t=0.5+0.25=0.75s，即木板在t=0.75s时停止运动．
答：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为0.20和0.30；
（2）木板在0.75s时停止运动．

点评 本题首先要掌握v-t图象的物理意义，由斜率求出物体的加速度，其次要根据牛顿第二定律判断速度相等后两物体的运动情况，再由运动学公式求时间，难度适中．