Question

7．如图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率
• B． 甲在B点的速率一定小于乙在B′点的速率
• C． 甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程
• D． 甲、乙从A点出发到停下，两人位移的大小相等

Answer 1

分析 根据动能定理求出物体停止时距离A的水平距离，比较出水平距离的大小关系，从而得出运动路程的大小．根据动能定理定理比较B、B′的速率大小．

解答 解：AB、设斜面的倾角为θ，物体在斜面下滑的过程，根据动能定理得：mgh-μmgcosθ•s=$\frac{1}{2}$mv²-0，scosθ是斜面底边的长度．因为斜面AB的底端短，则沿AB段到达B点的速率大，故A正确，B错误．
CD、对全过程运用动能定理得，mgh-μmgcosθs₁-μmgs₂=0，整理得，mgh-μmgs_水平=0．知物体沿两轨道滑行水平位移相等．根据几何关系知甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题可以用动力学求解，也可以通过动能定理求解，运用动能定理求解比较简洁．要知道滑动摩擦力做功与水平距离有关．