Question

如图所示，质量为m_A、m_B的两个物体A和B，用跨过定滑轮的细绳相连．用力把B压在水平桌面上，使A离地面的高度为H，且桌面上方细绳与桌面平行．现撤去压B的外力，使A、B从静止开始运动，A着地后不反弹，在运动过程中B始终碰不到滑轮．B与水平桌面间的动摩擦因数为μ，不计滑轮与轴间、绳子的摩擦，不计空气阻力及细绳、滑轮的质量．
求：（1）A下落过程的加速度．
（2）B在桌面上运动的总位移．

Answer 1

分析：（1）分别对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律，抓住加速度大小相等，求出A下落的加速度大小．
（2）求出A着地时B的速度，由动能定理求出B匀减速直线运动的位移，从而得出匀加速和匀减速直线运动的位移之和，即B在桌面上运动的位移大小．

解答：解：（1）由牛顿第二定律：
对A：m_Ag-T=m_Aa    
对B：T-μm_Bg=m_Ba 
解得：a=

mAg-μmBg

mA+mB

                     
（2）设A刚着地时AB的速度为v，则：v²=2aH
对B：-μmBgs=0-

1

2

mBv2
解得：s=

H(mA-μmB)

μ(mA+mB)

B的总位移：sB=H+s=

HmA(1+μ)

μ(mA+mB)

答：（1）A下落过程的加速度为a=

mAg-μmBg

mA+mB

．
（2）B在桌面上运动的总位移为sB=

HmA(1+μ)

μ(mA+mB)

．

点评：解决本题的关键能够正确地选择研究对象受力分析，运用牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解．本题也可以对整体分析求加速度的大小．